Une des questions pour lesquelles je me dis en écrivant l’article : « Mais pourquoi ne l’ai-je pas écrit avant ? » Et la réponse me revient en cherchant la réponse : parce qu’il n’y a pas vraiment de réponse.. Mais aujourd’hui, nous disons STOP à la flemme et nous laissons à corps perdu dans une des énigmes qui reste encore trop souvent sans réponse. Adieu mes heures productives.
Tout est question de statistiques..
Rappelez-vous vos douces années lycée et peut-être que le nom de Bernoulli vous dira quelque chose. En probabilité, la loi de Bernoulli est l’exemple type avec lequel on commence car simple à comprendre et applicable à la vie de tous les jours.. avec une pièce de monnaie. Faire un lancer de pièce est représenté par une loi de Bernoulli avec deux issues : pile, ou face. Si une pièce n’est pas pipée (donc pas truquée pour favoriser une issue ou une autre), il n’y a aucune raison d’avoir plus de fois pile que face ou inversement. On estime donc qu’on a 50% de chance d’avoir pile et 50% d’avoir face.
Et la tranche alors ?
Evidemment, dans le cas simple évoqué au dessus, on estime qu’il y a si de peu de chance que la pièce retombe sur sa tranche qu’on néglige purement et simplement cette optiion : la pièce ne peut alors pas retomber sur la tranche. Dans la réalité, c’est différent.. En 2016, lors d’un match Colombie-Paraguay pour la Copa America (c’est du foot), l’arbitre a réussi à faire retomber la pièce sur la tranche lors du toss.. Comme quoi, ça arrive. Mais quelle est la chance que ça arrive ?
Tous les sites que vous verrez vous diront que c’est trop faible pour être important, ou certains motivés se lanceront dans des calculs mathématiques pour tenter de vous donner une réponse la plus juste possible. Voilà ma manière de penser : dans ce cas, les calculs sont inutiles. Trop de facteurs entrent en jeu : la rotation de la pièce, sa vitesse, comment le lancer a été fait, la pièce en question, la surface sur laquelle elle retombe, l’angle avec lequel elle retombe, et j’en passe. Alors quand un calcul s’annonce inutilement laborieux, il ne nous reste que L’EXPERIENCE !
J’ai lancé des pièces.. BEAUCOUP de pièces.
A défaut de pouvoir donner une probabilité précise en faisant des dizaines de milliers de lancer (j’ai pas que ça à faire, désolée), je me suis lancée afin d’essayer de déterminer une borne supérieure de probabilité, c’est à dire (à peu près) la probabilité maximum de faire une tranche. Première chose à faire, se demander ce qui pourrait aider une pièce à tomber plus souvent sur sa tranche. On peut se dire que si la tranche de la pièce est large et bien lisse, elle aura plus de chances de retomber dessus. On peut aussi se dire que si la pièce retombe sur une surface non lisse et trop élastique, les rebonds et l’inertie pourraient basculer la pièce en faveur de ses côtés plutôt que de sa tranche. Pour ce qui est de la manière de lancer, c’est un paramètre difficile à contrôler.. Pour remédier à ça, on peut donc faire appel à plusieurs personnes qui lancent différemment. J’ai donc une pièce plus grosse que la moyenne, avec une tranche lisse, un revêtement plutôt adhérent, tout cela pour favoriser une retombée sur la tranche.. Coucou donc la pièce de une livre anglaise de 2002 (oubliée par un ami, merci à lui) qui possède une tranche presque deux fois plus grosse qu’une pièce de 50 centimes française, le tapis de lancer de dés pour JDR en similicuir et le copain dont on a obligé la participation !
N’ayant pas un temps (et une motivation) infini(s) qui aurait permis une étude plus rigoureuse (avec plusieurs types de pièces, de revêtements, et plus de cobayes), j’ai dû m’arrêter à une étude comme suit : une pièce, un revêtement, deux personnes pour lancer, 5 séries de 200 lancers faits à des moments différents de la journée (pour que les conditions mentales jouent le moins possible sur la manière de lancer). Et les résultats tombent. Selon mes expériences (qui sont à prendre avec des pincettes, comme toute expérience scientifique), une pièce a AU MAXIMUM 0,9% de chance de retomber sur la tranche. C’est ENORME. L’estimation via calcul est plutôt de l’ordre de 0,1%..
Mais rappelez-vous : cette expérience était menée pour favoriser une retombée sur la tranche.. On n’essayait donc pas d’avoir l’estimation de la probabilité que ça arrive la plus précise possible mais bien un intervalle de probabilité. Vous pouvez donc dire de manière à peu près sûre que si vous lancez une pièce de monnaie française sur une surface autre que du scotch double-face, vous avez moins de 1% de chance qu’elle retombe sur la tranche.
A vous de voir ce que vous ferez de cette information..
Sources :
- UniSciel
- Mathématiques-Lycée
- Le Forum de Futura-Sciences
- Moi, et surtout mes heures perdues
- CNews